Rever

Funções de crescimento exponencial

Funções de crescimento exponencial


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Funções exponenciais contam histórias de mudanças explosivas. Os dois tipos de funções exponenciais são crescimento exponencial e decaimento exponencial. Quatro variáveis ​​(alteração percentual, hora, a quantia no início do período e a quantia no final do período) desempenham papéis em funções exponenciais. A seguir, o foco é o uso de funções de crescimento exponencial para fazer previsões.

Crescimento exponencial

Crescimento exponencial é a mudança que ocorre quando um valor original é aumentado por uma taxa consistente ao longo de um período de tempo

Usos do crescimento exponencial na vida real:

  • Valores dos preços da habitação
  • Valores dos investimentos
  • Aumento da participação em um site popular de rede social

Crescimento Exponencial no Varejo

A Edloe and Co. confia na publicidade boca a boca, a rede social original. Cinqüenta compradores disseram a cinco pessoas e, em seguida, cada um desses novos compradores contou a mais cinco pessoas, e assim por diante. O gerente registrou o crescimento dos compradores da loja.

  • Semana 0: 50 compradores
  • Semana 1: 250 compradores
  • Semana 2: 1.250 compradores
  • Semana 3: 6.250 compradores
  • Semana 4: 31.250 compradores

Primeiro, como você sabe que esses dados representam crescimento exponencial? Faça a si mesmo duas perguntas.

  1. Os valores estão aumentando? sim
  2. Os valores demonstram um aumento percentual consistente? sim.

Como calcular o aumento percentual

Aumento percentual: (Mais recente - Mais antigo) / (Mais antigo) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Verifique se o aumento percentual persiste ao longo do mês:

Aumento percentual: (Mais recente - Mais antigo) / (Mais antigo) = (1.250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Aumento percentual: (Mais recente - Mais antigo) / (Mais antigo) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4,00 = 400%

Cuidado - não confunda crescimento exponencial e linear.

O seguinte representa crescimento linear:

  • Semana 1: 50 compradores
  • Semana 2: 50 compradores
  • Semana 3: 50 compradores
  • Semana 4: 50 compradores

Nota: Crescimento linear significa um número consistente de clientes (50 compradores por semana); crescimento exponencial significa um aumento percentual consistente (400%) dos clientes.

Como escrever uma função de crescimento exponencial

Aqui está uma função de crescimento exponencial:

y = uma(1 + b)x

  • y: Valor final restante por um período de tempo
  • uma: A quantidade original
  • x: Tempo
  • o fator de crescimento é (1 + b).
  • A variável b, é a alteração percentual na forma decimal.

Preencha os espaços em branco:

  • uma = 50 compradores
  • b = 4.00
y = 50(1 + 4)x

Nota: Não preencha valores para x e y. Os valores de x e y mudará ao longo da função, mas a quantidade original e a alteração percentual permanecerão constantes.

Use a função de crescimento exponencial para fazer previsões

Suponha que a recessão, o principal motivador dos compradores para a loja, persista por 24 semanas. Quantos compradores semanais a loja terá durante o 8º semana?

Cuidado, não duplique o número de compradores na semana 4 (31.250 * 2 = 62.500) e acredite que é a resposta correta. Lembre-se, este artigo é sobre crescimento exponencial, não crescimento linear.

Use Order of Operations para simplificar.

y = 50(1 + 4)x

y = 50(1 + 4)8

y = 50(5)8 (Parêntese)

y = 50 (390.625) (expoente)

y = 19.531.250 (Multiplicar)

19.531.250 compradores

Crescimento Exponencial nas Receitas de Varejo

Antes do início da recessão, a receita mensal da loja pairava em torno de US $ 800.000. A receita de uma loja é o valor total em dólares que os clientes gastam na loja em bens e serviços.

Receitas da Edloe and Co.

  • Antes da recessão: US $ 800.000
  • 1 mês após a recessão: US $ 880.000
  • 2 meses após a recessão: US $ 968.000
  • 3 meses após a recessão: US $ 1.171.280
  • 4 meses após a recessão: US $ 1.288.408

Exercícios

Use as informações sobre as receitas da Edloe and Co para concluir de 1 a 7.

  1. Quais são as receitas originais?
  2. Qual é o fator de crescimento?
  3. Como esses dados modelam crescimento exponencial?
  4. Escreva uma função exponencial que descreva esses dados.
  5. Escreva uma função para prever receitas no quinto mês após o início da recessão.
  6. Quais são as receitas no quinto mês após o início da recessão?
  7. Suponha que o domínio dessa função exponencial seja 16 meses. Em outras palavras, suponha que a recessão dure 16 meses. Em que momento as receitas ultrapassarão os 3 milhões de dólares?


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos