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O que é o sistema de números da Base-10?

O que é o sistema de números da Base-10?


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Se você já contou de 0 a 9, usou a base 10 sem nem mesmo saber o que é. Simplificando, a base-10 é a maneira como atribuímos valor de posição a numerais. Às vezes, é chamado de sistema decimal porque o valor de um dígito em um número é determinado por onde ele se encontra em relação ao ponto decimal.

Os poderes de 10

Na base 10, cada dígito de um número pode ter um valor inteiro variando de 0 a 9 (10 possibilidades), dependendo de sua posição. Os lugares ou posições dos números são baseados em potências de 10. Cada posição numérica é 10 vezes o valor à direita, daí o termo base-10. Exceder o número 9 em uma posição inicia a contagem na próxima posição mais alta.

Os números maiores que 1 aparecem à esquerda de um ponto decimal e têm os seguintes valores de posição:

  • uns
  • Dezenas
  • Centenas
  • Milhares
  • Dez mil
  • Centenas de milhares, e assim por diante

Os valores com uma fração ou menos que 1 em valor aparecem à direita do ponto decimal:

  • Décimos
  • Centésimos
  • Milésimos
  • Dez milésimos
  • Centésimos milésimos e assim por diante

Todo número real pode ser expresso na base 10. Todo número racional que tem um denominador com apenas 2 e / ou 5 como fatores primos pode ser escrito como uma fração decimal. Essa fração tem uma expansão decimal finita. Os números irracionais podem ser expressos como números decimais únicos, nos quais a sequência não se repete nem termina, como π. Os zeros à esquerda não afetam um número, embora os zeros à direita possam ser significativos nas medições.

Usando a Base-10

Vejamos um exemplo de um número grande e use a base 10 para determinar o valor local de cada dígito. Por exemplo, usando o número inteiro 987.654.125, a posição de cada dígito é a seguinte:

  • 9 tem um valor de posição de 900.000
  • 8 tem um valor de 80.000
  • 7 tem um valor de 7.000
  • 6 tem um valor de 600
  • 5 tem um valor de 50
  • 4 tem um valor de 4
  • 1 tem um valor de 1/10
  • 2 tem um valor de 2 / 100th
  • 5 tem um valor de 5 / 1000th

Origem da Base-10

A base 10 é usada na maioria das civilizações modernas e era o sistema mais comum para civilizações antigas, provavelmente porque os humanos têm 10 dedos. Hieróglifos egípcios que datam de 3000 a.C. mostra evidência de um sistema decimal. Este sistema foi entregue à Grécia, embora os gregos e romanos usassem também a base 5. As frações decimais foram usadas pela primeira vez na China no século I a.C.

Algumas outras civilizações usavam bases numéricas diferentes. Por exemplo, os maias usavam a base 20, possivelmente contando os dedos das mãos e dos pés. A língua Yuki da Califórnia usa a base 8 (octal), contando os espaços entre os dedos e não os dígitos.

Outros sistemas de numerais

A computação básica é baseada em um sistema de números binários ou de base 2, no qual existem apenas dois dígitos: 0 e 1. Programadores e matemáticos também usam o sistema de base 16 ou hexadecimal, que, como você provavelmente pode adivinhar, possui 16 símbolos numéricos distintos . Os computadores também usam a base 10 para executar aritmética. Isso é importante porque permite a computação exata, o que não é possível usando representações fracionárias binárias.


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